Ventetid på behandling skal beregnes korrekt

Ethvert system er perfekt designet til at give de resultater, som det giver [1], og det danske behandlingssystem giver ventetid [2].

Skal ventetiden være kortere, skal noget i systemet ændres. Men inden man gør det, skal man forstå systemet, fordi enhver ændring kan resultere i længere ventetid, hvis ikke den finder sted på et oplyst grundlag.

Formålet med denne artikel er derfor at belyse »ventetidens anatomi og fysiologi« med henblik på at bringe yderligere viden ind i planlægningen af vagtberedskab, sengekapacitet, sygehusbyggerier m.m.

Størst sandsynlighed for succes opnås på et oplyst grundlag.

Ventetid

Ligesom sygdomme kan diagnosticeres, kan ventetid det også.

I sin simpleste form er ventetid til behandling et udtryk for, at behovet for behandling er større end udbuddet af behandling, og at et udækket behov kan placeres på en venteliste (behov > udbud → venteliste).

Hvis det modsatte er tilfældet, opstår der en situation med uudnyttet kapacitet (behov < udbud → uudnyttet kapacitet).

Ventelister og uudnyttet kapacitet er således hinandens modsætninger, og de vil begge være lig med nul, hvis behovet er lig med udbuddet (behov = udbud → venteliste = 0 = uudnyttet kapacitet).

I et system, hvor behovet ikke kendes på forhånd, imens udbuddet skal fastlægges på forhånd, fører denne forståelse typisk til, at udbuddet sættes lig med det gennemsnitlige behov i en tidligere periode med en forventning om, at det vil minimere såvel ventelisten som den uudnyttede kapacitet.

En sådan dimensionering fører imidlertid ikke til en minimering af ventelisten, men til en maksimering!

Her følger et eksempel: Hvis antallet af patienter, der visiteres til forundersøgelse, varierer mellem 5 og 15 pr. dag, er det gennemsnitlige behov på 10 forundersøgelser pr. dag. Sættes udbuddet af forundersøgelser lig med det gennemsnitlige behov på 10, kan der imidlertid opstå en markant venteliste på blot én uge (Tabel 1 ).

Ventelisten opstår, fordi behovet og udbuddet ikke varierer i præcist samme takt, og ventelisten bliver markant, fordi den uudnyttede kapacitet ikke kan overføres fra den ene periode til den næste, men det kan ventelisten!

Ventetidens anatomi

Den danske statistiker A.K. Erlang , der betragtes som grundlæggeren af moderne »køteori«, udviklede i begyndelsen af forrige århundrede den basale metode til beregning af sandsynligheden for kø ved en given kapacitet [3, 4]. Kort fortalt går metoden ud på at sætte behovet for behandling i forhold til udbuddet af behandling, hvorved det - ved hjælp af sandsynlighedsregning - er muligt at bestemme, hvor ofte behandlingskapaciteten er optaget, og hvilke »kømæssige« konsekvenser det resulterer i.

Med afsæt i Erlang og videreudviklingen af hans metode (Khintchine [5], Kolmogorov [6], Little [7] og Markow [8]) kan et »køsystem« som det danske sundhedssystem beskrives ved tre parametre:

1) Antallet af patienter, der ankommer til systemet (ankomsthastigheden) = λ.

2) Tiden, som det tager at behandle én patient (behandlingstiden) = μ.

3) Antallet af patienter, der kan behandles ad gangen (behandlingskapaciteten) = K.

Hvis såvel »ankomsthastigheden« som »behandlingstiden« kan betragtes som statistisk uafhængige af hinanden og af systemets tilstand (Poissonfordelt), kan systemets øvrige anatomi beskrives på følgende måde:

4) Behandlingsbehovet = B = λ × μ

5) Kapacitetsudnyttelsen = U = B/K

6) Sandsynligheden for ventetid =

7) Antal på venteliste =

8) Tid på venteliste =

Med andre ord kan der med viden om tre parametre (ankomsthastigheden, behandlingstiden og behandlingskapaciteten) opnås detaljeret viden om, hvorhen systemet udvikler sig på lang sigt, dvs. systemets steady state .

Her følger et eksempel:

1) Hvis der gennemsnitligt visiteres en patient hver femte dag til et specifikt kirurgisk forløb (ankomsthastigheden = 1/5 = 0,2 patient/dag),

2) hvis det specifikke kirurgiske forløb gennemsnitligt involverer fire sengedage (behandlingstiden = 4 dage),

3) hvis kun en patient kan opereres ad gangen (behandlingskapaciteten = 1),

4) så kendetegnes steady state ved en venteliste på 3,2 patienter og en ventetid på 16 dage.

Anatomien er illustreret i Figur 1 .

Ventetidens fysiologi

Med ventetidens anatomi beskrevet er det let at belyse ventetidens fysiologi. Gennem simulering er det muligt at bestemme, hvilken ventetid der opstår i steady state , hvis ankomsthastigheden, behandlingstiden eller behandlingskapaciteten ændres.

Af åbenbare årsags-virknings-sammenhænge kan nævnes tre: Hvis ankomsthastigheden stiger, stiger ventetiden ... og vice versa. Hvis behandlingstiden stiger, stiger ventetiden ... og vice versa. Hvis behandlingskapaciteten stiger, falder ventetiden ... og vice versa.

Af mindre åbenbare årsags-virknings-sammenhænge kan suppleres med to: Når forholdet mellem behovet og kapaciteten indsnævres, stiger ventetiden eksponentielt ... og vice versa (Figur 2 A, hvor ventetiden mere end fordobles, når kapacitetsudnyttelsen stiger fra 90% til 95% og mangedobles, når kapacitetsudnyttelsen stiger fra 95% til 99% ... og vice versa). Når behovet og kapaciteten fordobles, falder ventetiden eksponentielt ... og vice versa (Figur 2 B, hvor ventetiden mere end halveres, når behovet og kapaciteten fordobles ... og vice versa).

At ventetiden stiger eksponentielt, når kapacitetsudnyttelsen stiger, skyldes, at en højere kapacitetsudnyttelse giver en højere sandsynlighed for, at kapaciteten er optaget, når der ankommer en ny patient til systemet. Skal ventetiden være kort, skal kapacitetsudnyttelsen være betydeligt under 100%, og »den uudnyttede kapacitet« skal bruges som »bufferkapacitet« til at håndtere den variation, som en planlægning, der er baseret på gennemsnit, ikke tager højde for. Jo større variation der er, jo større »bufferkapacitet« er der behov for, hvis ventetiden skal være kort. At planlægge ud fra et gennemsnit er med andre ord at ignorere den variation, som ligger bag gennemsnittet, og det skaber et system med en kronisk ventetid. Fænomenet er illustreret i Tabel 1, hvo r der er blevet planlagt uden »bufferkapacitet«.

Den samme type ræsonnement forklarer, hvorfor ventetiden falder eksponentielt, når volumen stiger (med en stor volumen følger en lav sandsynlighed for, at hele behandlingskapaciteten er optaget, når der ankommer en ny patient til systemet). »Stordrift« giver således kortere ventetid, end »smådrift« gør.

Sammenstillingen af Figur 2A og 2B viser endvidere, at en nedbringelse af kapacitetsudnyttelsen i visse situationer har større effekt på ventetiden end en forøgelse af volumen, dvs. at størst effekt på ventetiden opnås ved situationsafhængig intervention.

Diskussion

Detaljeret viden om ventetidens anatomi og fysiologi gør det muligt at bestemme, hvad der skal til, hvis der ønskes en bestemt ventetid.

Man kan ikke reducere ventetiden ved at øge kapacitetsudnyttelsen. En sådan intervention vil have den stik modsatte effekt, nemlig en markant forøgelse af ventetiden. Skal ventetiden reduceres, skal behandlingstiden reduceres eller behandlingskapaciteten øges. Ligeledes vil ventetiden falde, hvis ankomsthastigheden reduceres, eller stordrift etableres. Det er evident på basis af matematik, der som bekendt er uden politisk observans.

Med tanke for, hvem der reelt kan regulere hvad, har regeringen og regionerne et særligt ansvar for at regulere ankomsthastigheden, behandlingskapaciteten og stordriften, så behandlingssystemet ikke løbes over ende af den demografiske udvikling, udviklingen i livsstilssygdomme og nye dyre behandlingsmuligheder.

Ligeledes har sygehusledelserne og de sundhedsprofessionelle et særligt ansvar for at regulere behandlingstiden, hvilket reelt handler om at udvikle sikrere, bedre og hurtigere metoder at levere behandling på. En sådan metodeudvikling har selvfølgelig altid fundet sted, men der kan være en stigende bekymring for, om udviklingen går hurtigt nok. Nye måder at organisere udviklingen på kan med fordel overvejes. Inspiration kan hentes fra ind- og udland. For eksempel fra Lean på Odense Universitetshospital (www.ouh.dk/wm218170) eller fra Institute for Innovation and Improvement hos den engelske sundhedsstyrelse (www.institute.nhs.uk).

Hvad angår kapacitetsudnyttelsen, er det et fælles ansvar at regulere denne til et niveau, der afspejler variationen i behandlingsbehovet med de faldgrubber, der ligger i et fælles ansvar.

Pointen er, at ventetidens steady state kan reguleres, hvorhen den ønskes. Det kræver dog en ændring af mindst én af ovennævnte parametre, og ændringens effekt kan bestemmes ved hjælp af sandsynlighedsregning.

Erlangs metode er testet i næsten 50 studier i sundhedsvæsenet (søgning på queuing theory i PubMed-databasen; se f.eks. Zonderland et al [9], Zai et al [10] og McManus et al [11]), og metoden kan med fordel udbredes yderligere i forbindelse ed planlægningen af vagtberedskab, sengekapacitet, sygehusbyggerier m.m.

Derfor slutter denne artikel samme sted, som den begyndte. Ethvert system er perfekt designet til at give de resultater, som det giver [1], og det danske behandlingssystem giver ventetid [2].

Jørgen Ejler Pedersen , Lean-staben, OUH - Odense Universitetshospital og Svendborg Sygehus, Sdr. Boulevard 29, 5000 Odense C. E-mail: joergen.ejler.pedersen@ouh.regionsyddanmark.dk

Antaget: 17. november 2010

Først på nettet: 21.marts 2011

Interessekonflikter: ingen