Matematisk forståelse af medicinen

Medicinsk forskning har gennem flere år brugt matematiske modeller som værktøj til at forstå forskellige fysiologiske processer. Ved brug af differentialligninger er det således muligt at beskrive fysiologiske processer, der udvikler sig kontinuerligt over tid, og de kan inden for eksempelvis nyreforskningen bruges i modeller til at forklare tryk- og strømningsdynamikken i nyrerne.

»Disse modeller antager, at den observerede dynamik udelukkende skyldes interne, deterministiske mekanismer. Ved et deterministisk system ved du altid, ud fra givne begyndelsesbetingelser og værdier af parametre, hvor dit system befinder sig i fremtiden. Men sådan er forholdene ikke for virkelige fysiologiske systemer. De påvirkes af en lang række elementer, som vi ikke er i stand til at forstå eller indarbejde i en model. For at tage højde for dette og forstå systemet bedre har jeg udviklet nogle modeller, der også beskriver sådanne tilfældigheder. Modellerne betegnes som stokastiske. Som statistiker kan jeg forklare eller forsøge at forklare et systems variation ved specifikt at modellere forskellige variationskilder«, siger adjunkt, biostatistiker, ph.d. Susanne Ditlevsen, Institut for Folkesundhedsvidenskab, Biostatistisk Afdeling, Københavns Universitet.

Hun forsvarede i april i år sin ph.d.-afhandling »Modelling of physiological processes by stochastic differential equations«.

Fra hyper- til hyporeaktivitet

I et af de videnskabelige arbejder, som Susanne Ditlevsen har publiceret i afhandlingen, belyser hun autoreguleringen af trykket i nefronet hos henholdsvis normotensive og hypertensive rotter, og hvorledes feedbackregulationen foregår.

»Feedbackmekanismen regulerer blodgennemstrømningen til nefronet efter saltkoncentrationen ved macula densa. Forstærkningen i feedbackmekanismen, det vil sige, hvor kraftigt rotten reagerer på signalet, har altid været betragtet som konstant - men måske varierer den over tid, hvilket fysiologisk set godt kan være tilfældet. Hvis reaktionen varierer over tid hos den samme person eller forsøgsdyr, skal der tages højde for det«, understreger hun.

Regulationen af blodgennemstrømningen i nyrerne hos henholdsvis de normotensive og hypertensive rotter er hidtil blevet forstået som, at de normotensive rotter har en mere rolig regulation sammenlignet med nefronets regulation hos de hypertensive rotter, der er blevet betragtet som hyperreaktive. Susanne Ditlevsen har udarbejdet en model, hvor alpha-værdien blev estimeret. Alpha-værdien afspejler, hvor kraftigt de tilførende blodkar hos rotten reagerer på ændringer i saltkoncentrationen i nefronet.

Målinger af normotensive rotter har vist sinusagtige svingninger i nefronets strømningsdynamik, hvorimod de hypertensive rotter har udvist et kaotisk mønster, hvori det er meget svært at se et system. De hidtidige matematiske modeller, der er udviklet for denne regulation, har reproduceret dynamikken hos de normotensive rotter godt, men selvom modeller også kan reproducere såkaldt deterministisk kaos, ligner det dog ikke helt dynamikken hos de hypertensive rotter. De hidtidige modeller har, ifølge Susanne Ditlevsen, desuden det problem, at de for de hypertensive rotter blandt andet kræver, at parameteren alpha skal have så høj en værdi, at det ikke er fysiologisk muligt. De problemer er Susanne Ditlevsen imidlertid kommet udenom ved at indføre en variation i modellen - hvilket gav et overraskende resultat.

»Jeg forventede, at alfa var højere for de hypertensive rotter end for de normotensive. Det viste sig imidlertid, at værdien var lavere. Det kan derfor være muligt, at dysfunktionen hos de hypertensive rotter ikke skyldes en hyperreaktivitet, men snarere at de ikke reagerer, eller ikke reagerer hensigtsmæssigt på de ændringer, der er. Dermed bringer modellen en anden forståelse frem«, siger Susanne Ditlevsen.

Hendes model giver et ensartet billede for de to typer af rotter, hvorved modellen antyder, at den kan bruges til at forstå systematiske forskelle mellem de to grupper. Modellens resultater ligner de eksperimentelle data samtidig med, at den kan fortolke disse.

Tilnærmet sandhed

En matematisk model giver ikke de endelige svar og kan aldrig give en fuldstændig forståelse af en fysiologisk mekanisme eller problemstilling. Der vil være faktorer og forudsætninger, som det ikke er muligt at tage højde for og medinddrage i modellen.

»Vores konklusioner er selvfølgelig givet modellen, og den kan som udgangspunkt være forkert. Men den giver nye tanker og forklaringer på årsagssammenhænge, og det kan senere efterprøves eksperimentelt. Det er selvfølgelig muligt at spørge kritisk til, om en model er for simpel. Men hvis den svarer til den viden, vi har, så kan den være med til at give os en bedre forståelse af en problemstilling. Det er vigtigt, ikke mindst i denne tid, hvor der er så stor fokus på, at forskningen skal være konkret og umiddelbar anvendelig, at holde fast i, at forskning også er for at forstå verdenen bedre«, siger Susanne Ditlevsen.