Normalt har lektor i matematik ved DTU Uffe Høgsbro Thygesen sine tanker investeret i matematiske modeller af økosystemer. Det er hans speciale. Men »normalt« er for længst sat ud af spil, da han den 19. marts logger ind i Zoom-møderummet og hilser på overlæge Robert Leo Skov fra Statens Serum Institut og 11 andre mødedeltagere.
Han har sagt ja til at deltage som en ud af 12 i en ekspertgruppe, som skal forsyne myndighederne med matematiske COVID-19-modeller.
Gruppen tæller blandt andre læger, statistikere, virologer, adfærdsforskere og epidemiologer fra Danmarks Statistik, DTU, Københavns Universitet, Niels Bohr Institutet og RUC.
Uffe Høgsbro Thygesen byder ind med sin matematiske ekspertise i stokastiske dynamiske systemer. Det er matematiske metoder, som kan beskrive og analysere systemer, der udvikler sig tilfældigt eller uforudsigeligt over tid. Som et nyt virus for eksempel.
Og selvom han deltager i mødet fra sit hjemmekontor, er matematikeren ude af sin comfortzone. Han er ganske vist vant til at arbejde sammen med eksperter fra andre fagområder, men situationen, opgaven og tidsrammen er helt uvante størrelser.
»Vi er vant til at sidde i vores elfenbenstårne’ og fortælle folk, hvad de skulle have gjort. Og så står vi pludselig i en situation, hvor vores viden på den meget korte bane kan få betydning og kan være med til at sætte dagsordner og danne grundlag for beslutninger på en helt anden tidsskala, end vi er vant til. Og med et omfang af konsekvenser, som er helt andre, end vi
er vant til«.
Begrænsede data fra Kina og et krydstogtskib
Den tværfaglige ekspertgruppe fik til opgave at udvikle matematiske modeller til at belyse udviklingen af COVID-19 og effekten af myndighedernes tiltag. I løbet af bare 14 dage skulle de levere de første modeller.
»Det var meget intenst og også usædvanligt at bygge så store modeller op på
så kort tid. Det tror jeg aldrig, at jeg har prøvet før. Og med mennesker, der aldrig kunne mødes«. Et problem overskyggede dog alle andre. »Det var et kæmpeproblem, at vi havde
så få data. Normalt er vores opgave at sortere i den enorme viden, fagfolk har, og sige, hvad der skal med og ikke med. Her var der ingen, som kendte det her fænomen. Så de fundamentale spørgsmål, som hvordan den her sygdom smitter, var alle lige meget i tvivl om – og det er vi jo stadigvæk«.
På bordet lå de første få data om danske patienter, enkelte tal fra epidemien i Kina, nogle fra Italien og så data fra krydstogtskibet Diamond Princess, hvor hver femte passager blev smittet, og ni døde i februar. Det var lidt som at blive bedt om at bage et brød uden mel. Men der var ikke nogen vej udenom.
»Man skal huske på, at der jo ikke var noget alternativ. Det var enten matematiske modeller eller mavefornemmelser.
Det var langt ude, men vi overvejede, om vi kunne oversætte erfaringerne fra krydstogtskibet til det danske samfund. Men det kunne vi ikke. Det er en helt anden epidemi, der opstår på et krydstogtskib, hvor alle passagererne har egne kahytter osv. Ikke desto mindre var det den slags tal, vi havde«.
For at få en model på benene skulle gruppen etablere et dataflow, og det indebar blandt andet et stort arbejde med at gennemtrawle international litteratur, vurdere kvaliteten og muligheden for at oversætte til danske forhold.
Det lykkedes som bekendt den 2. april at levere modeller, som simulerede spredningen af smitten ved tre forskellige scenarier med lempelser af restriktioner af forskellig art pr. 13. april.
Modellerne viste effekten af lempelserne på smittespredning, tidspunktet for, hvornår epidemien ville være på sit højeste, og hvor stor den maksimale belastning på hospitalerne ville være.
Alt blev præsenteret med en betydelig usikkerhedsmargin til begge sider.
Og forbehold, fordi modellerne ikke var fuldt udviklet og ikke var verificeret og valideret, som man normalt ville gøre.
Mørketal og børn er de store jokere
Der hvilede et stort ansvar på eksperternes skuldre, fordi modellerne dannede grundlag for regeringens beslutning om delvis åbning.
Det er altså, hvad matematiske modeller kan: påvirke politiske beslutninger. Men
de kan også noget andet: skabe debat. For modellerne blev genstand for heftige debatter i medierne.
»Det er en hel anden måde at debattere på, end jeg er vant til. Præcision, nuancer og forbehold går fuldstændig tabt«, siger Uffe Høgsbro Thygesen.
Han erfarede undervejs, at folk i almindelighed har svært ved at forstå, hvad »sandsynlighed« vil sige.
»Mange mennesker er lidt for autoritetstro over for tal og grafer. Når de ser et regnestykke med to streger under, så er det sandheden«.
De meget store usikkerheder omkring helt afgørende faktorer som smittetryk, dødelighed og betydningen af mørketallet kom ikke rigtig frem. Heller ikke det faktum, som vi ellers kender så godt fra vejrudsigterne, at korttidsprognoser kan modelleres med større sandsynlighed end langtidsprognoser.
»Det, der har voldt os størst vanskeligheder i forhold til langtidsprognoser, er mørketallet. Mørketallet har været den helt store joker. Hvis du skruer lidt på mørketallet, får du enorm sensitivitet for, hvor mange der ender med at dø af det her«, siger Uffe Høgsbro Thygesen.
Modellerne har stået distancen
Trods vanskelighederne og usikkerhederne er Uffe Høgsbro Thygesen godt tilfreds med det arbejde, han har deltaget i som medlem af ekspertgruppen.
»Vi mener, at vores modeller faktisk har ramt forholdsvis godt. Andre siger måske, at så sætter vi barren lidt lavt. Men vores første estimat var vistnok en faktor to ved siden af antallet af intensivpladser, og det syntes vi dengang var ganske udmærket i betragtning af hvor lidt data, der var til grundlag«.
Lige nu følger han spændt, hvad der sker efterhånden, som samfundet åbner op igen.
»Vi bliver ved med at sidde her og tro, at nu – nu – må anden bølge komme. Og så går der er stykke tid. Og så ser vi – nej, det betød heller ikke så meget. Og det er jo tegn på, at vi ikke ved, hvad det er for sammenhænge, smitten spreder sig i. Vi har en fornemmelse af, at superspredning er vigtig, men at kvantificere det kan vi stadig ikke«.
De foreløbige erfaringer med matematiske modeller har allerede styrket arbejdet med at udvikle nye modeller. Nogle forskere udvikler nye modeller ud fra historiske epidemier, mens andre arbejder med såkaldt agentbaserede modeller, hvor individers adfærd undersøges nærmere.
Her modellerer matematikere på den enkeltes relationer i familien, på arbejdspladser og i det offentlige rum. Det er vanskeligt, men ambitionen er at belyse betydningen af individuelle adfærdsændringer.
Uffe Høgsbro Thygesen så gerne, at flere nu får øjnene op for, hvad matematiske modeller kan.
»Når støvet har lagt sig, så håber jeg, at der breder sig en erkendelse af, at det her var vigtigt. Og at det er en god idé at styrke de her faglige miljøer, så vi er klar til næste udfordring, som ikke nødvendigvis er en pandemi – men en lang række andre mere normale situationer inden for sygdomsspredning«.
Selv kan han ikke forestille sig, at han nogensinde kommer til at sno sin matematiske hjerne om noget så vigtigt som det, han tog hul på den 19. marts.
»Det har personligt været en motivation og tilfredsstillelse at se, at de her værktøjer virkelig gør en forskel. I al deres ufuldstændighed og fejlbarlighed, så er det de værktøjer, som vi kan bruge til at træffe beslutninger ud fra«.
Figur 1 og 2: Forudsigelserne af belastningen af sygehusvæsenet holdt op imod den faktiske udvikling i antallet af indlæggelser: Forholdsreglerne viste sig at virke bedre end oprindeligt forudsat i modellen:
Læs også artiklerne:
Modellen siger …
Gryende forskningsfelt: Matematikere og læger er et godt match
